Devoir maison 3

je viens de faire mon DM j'ai réussi a faire tous les exo demandé mais j'ai un gros problème avec les démonstrations de la question 3c et 4. si quelqu'un pourrais m'aiguiller un peu sans non plus me faire les démo en entier.

Merci d'avances.

bonne fêtes a tous le monde

Pour la question 3C, écrire cdu = 100c +10d +u et utiliser les congruences modulo 4 de 100 et de 10. Même chose pour les congruences modulo 3...


La question 4°, le magicien cherche le reste modulo 12 de 283.
Il va donc chercher modulo 4 en premier et il trouve un reste de 3. Mais pour le reste modulo 12, 3 n'est pas sur, car on sait seulement que 283 est congru à 3 modulo 4.
Et on a aussi 283 congru à 7, ou à 11 modulo 4. 3 ; 7 et 11 étant les restes possibles par 12. Le choix va se faire en utilisant la congruence modulo 3. 283 est congru à 1 modulo 3, en utilisant le résultat de 3.a, il n'y a qu'une possibilité modulo 12.
Il encadre 7 puis il écrit 5 car on n'a pas m congru à 283, mais m congru à -283 modulo 12. Ainsi il trouve directement le mois...

merci beaucoup, c'est vrai que j'y avais pas pensé de faire avec 100c+10d+u. mais dès qu'il y a des lettre je suis un peu perdu. et donc si je comprend bien il faut faire pareil modulo 11 pour la question 4 avec les rang pair et impair.

non enfin pas avec les rang pair et impair. c'est bon j'ai trouvé merci quand même

bonjour,
malgrès vos explications, je n'arrive pas à faire la question 3d) ni la question 4... pouvez- vous m'aider svp
merci d'avance!

bonjour,
j'ai un problème pour la question 1° et 2° de la deusième partie.
pouvez- vous me donner quelques informations svp
merci d'avance!

Partie 2 Question 1° :
Il faut écrire l'égalité 11j + 11m = N modulo 12, puis modulo 11 puis modulo 10.
Par exemple 12j est congru à j modulo 11 et 12j congru à 0 modulo 12...

Partie 2 Question 2°
Il y a deux choses à prouver : Une fois connu le reste modulo 12 de N, premièrement il existe un entier m de 1 à 12 qui vérifie R1 et deuxièmement cet entier est unique. (C'est à dire qu'il n'y a pas deux possibilités).

Partie 2 Question 3° d.
Le magicien cherche la reste modulo 12 de 283.
Il le détermine en premier modulo 4. Il trouve 3 en utilisant 3° c.
D'après 3° a., le reste modulo 12 est congru à 3 modulo 4. C'est donc 3, 7 ou 11.(En effet le reste modulo 12 est entre 0 et 11).Il a trois choix possibles.
En utilisant 3° c, il détermine le reste modulo 3 de 383. Il trouve 2. Il faut donc choisir parmi les trois restes possibles 3, 7 ou 11 celui dont le reste modulo 3 est 2. (On utilise alors encore 3° a, mais la deuxième condition). C'est pour cela qu'il choisit 7. Il a prouve 283 congru à 7 modulo 12.
Mais le mois n'est pas 7, car on a m congru à -7 modulo 12....

Question 4°, première question facile en écrivant N = 100c + 10d + u et en passant modulo 11.
La deuxième ligne du magicien est l'utilisation de R2 pour trouver j.
Il cherche la congruence modulo 11 de 283. Mais comme j est entre 1 et 31, il y a plusieurs possibilités, Si par exermple on trouve N congru à -2 modulo 11, on a comme possibilités, -2 + 11 = 9; 20 ou 31.
La troisième ligne est l'utilisation de R3 pour choisir entre ces trois possibilités.