Préparation IP1

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour l'exercice 4.
Et j'arrive pas non plus à la question n°2 de l'exercice 6.
Merci d'avance

Pour l'exercice 4,
Première méthode on peut utiliser les congruences.
13 divise 10a + b donc 10a + b congru à 0 modulo 13.
Donc en multipliant des deux côtés par 4, (il faut tomber sur 4b) on trouve 40a + 4b congru à 0 modulo 13, mais 40 = 1 modulo 13 !!!
Il faut faire la réciproque en partant de a + 4b congru à 0 modulo 13 et en multipliant les deux membres par...
Attention on a le droit de multiplier, mais pas de diviser, 1/4 n'est pas un entier!
Deuxième méthode en utilisant les propriétes des inégalités.
Si 13 divise 10a + b alors 13 divise 40a + 4b. Or 13 divise 39a et donc la conclusion 13 divise la différence.
Là aussi la réciproque est indispensable!

Pour Exercice 6 2° , on trouve en partie 1, qu'un carré est soit congru à 0, soit à 1 modulo 3.
En faisant un tableau sur les deux fois deux cas, on trouve que x² + y² est soit congru à 0 + 0, soit à 0 + 1, soit à 1 + 0, soit à 1 + 1.
Or ici 600 congru à 0.
Donc on est dans le cas 0 + 0.
Et donc selon les réciproques de 1°, x = 3x' et y = 3y'
On remplace dans x² + y² = 600 x et y par 3x' et 3y' et on obtient une nouvelle égalité en x' et y'.
Et puis on regarde les deux côtés de cette égalité modulo 9. Et on voit que ce n'est pas possible!