préparation IP1

Mr LYX,
Je suis en train de bosser sur l'IP,et j'ai un probleme avec l'exercice n°3.
Pourriez vous me donner une piste pour demarrer la démonstration svp.
Merci d'avance.

Enfin une question! Je commençais à me demander si quelqu'un préparait cette IP!

Es tu bien sur que ton problème soit sur l'exercice 3 et pas sur le 2?
L'exercice 3, c'est le TP 4 Ex 4. Il suffit de faire un tableau de congruences modulo 6 et d'étudier les 6 cas pour x² + 2x + 4 puis pour x² + 2x + 5.
Si tu n'as pas compris tu peux (et tu dois) quand même insister!

Je me permets de parler un peu de l'exercice 2, on ne sait jamais...
Pour les puissances de 5, on trouve 6 cas : n = 6k, n = 6k +1,....n = 6k + 5.
Pour les puissances de 4, on trouve trois cas : n= 3k, n= 3k +1 et n= 3k + 2
Il faut pour la suite trouver une méthode pour calculer ensemble 5ⁿ et 4ⁿ.
Il faut en fait rester sur les 6 cas des puissances de 5, car par exemple si n = 6k, on a n = 3k' et donc on trouve 5ⁿ+4ⁿ congru à 1 + 1 modulo 7.
Par exemple si n= 6k + 4 alors n = 6k + 3 + 1 = 3k' + 1 et donc on trouve 5ⁿ+4ⁿ congru à 2 + 4 modulo 7.
En fait les cas 6k, 6k + 1, ....6k + 5 permettent chaque fois de savoir si on est sur un 3k', un 3k' + 1 ou un 3k' + 2. Ainsi on connait simultanément la congruence pour 5ⁿ et 4ⁿ.
J'espère avoir été suffisamment clair.
Dans tous les cas n'hésitez pas à poser des questions. C'est le but de l'IP.