Démonstration de formules

Uelqu'un peut il poster les demonstration de physiques détaillées svp?

la première démo :

on a A proportionnel a N et lambda une constante donc on a :
A= lambda x N
ensuite on a A et N des fonctions du temps A(t) et N(t) et lambda constante donc on a
A = -dN/dt

Donc -dN/dt = lambda x N

(enfin je crois que c'est ça)

Je crois qu'il y en avait d'autres avec des ln et des exponentielle

la deuxième démo:
il faut établir que t 1/2 = ln2/lambda

on a A(t1/2) = Ao/2 et A(t1/2) = Ao e^-lambda t1/2 donc Ao e^-lambda t1/2 = Ao/2
<=> e^{-lambda t1/2} = 1/2
=> ln(e^{-lambda t1/2}) = ln 1/2
d'où - lambda t1/2 = -ln 2 => t1/2= ln2/ lambda

et il faut montrer que t1/2 = ln2 x to (c'est le petit t bizarre qui s'appelle TO)

to = 1/ lambda et t1/2 = ln2/lambda => t1/2 = ln2 x to

il y a une troisième démo sur la datation mais je ne sais pas de quoi çà parle dsl

sa yé g trouver la dernière démo par contre j'ai copié le cour qu'a moiter donc il manque certainement des bous

il faut trouver t= (- t1/2)/(ln2) * ln (A/Ao)

A(t)/Ao = e^-lambda t pour la suite on note A(t)=A
<=> ln(A/Ao) = - lambda t
<=> t= -1/lambda * ln (A/Ao)
comme 1/ lambda = t1/2 / ln2
alors on a t= (- t1/2)/(ln2) * ln (A/Ao)