préparation IP2

bonjour MR Lyx.
j'ai différents problèmes. merci de bien vouloir m'aider.

Premièrement je n'arrive pas a faire les démonstrations, que se soit pour l'exercice 3 ou même l'exercice 2 la première question, je sais qu'il faut faire avec d et d' la double inéquation. mais je n'y arrive pas.

Secondement à l'exercice 4 la question 2c et 3 lorsque on démontre que y est multiple de 3 et x ne l'est pas. Après on se retrouve avec x congru 1;2;4;5;7ou8 modulo 9 et y congru 0;3ou6 modulo 9 mais je ne sais pas comment faire lorsqu'il y a plusieurs choix pour x et y, lorsqu'il faut résoudre les inéquations. si je me souviens bien pour le multiple de 3 il faut faire y = 3y' mais c'est l'autre que j'ai pas trop d'idée.

(j'espère que mes question soit peu pré cohérentes)

merci d'avances

Prenons par exemple l'exercice 2.
Notons d le PGCD (a ; b) et d' le PGCD(a - b² ; b)
On a d/a et d/b donc d/b²car b² = b*b est un multiple de b et donc d/a - b². De plus on a toujours d/b.
d étant un diviseur commun de a - b² et de b on peut trouver une première inégalité.
Dans l'autre sens, d' divise a - b² et d' divise b. Donc d' divise b*b puisque d' divise tout multiple de b. On se trouve avec d'/ b² et
d' divise a - b². Ce n'est pas trop dur pour montrer que d' divise aussi a et b et ainsi obtenir la deuxième inégalité....
Il m'est difficile d'en dire plus sans tout faire!
Dans l'exercice 3, c'est pareil en écrivant que comme a congru à b modulo c, on a : a = b + kc.

Exercice 4 question 2° c., tu es arrivée à y multiple de 3 et on a prouvé y <= 7. Il n'y a que trois valeurs possibles pour y!!!!
Essaye ces trois valeurs et regarde la xaleur que tu obtiens dans chaque cas pour x, en écrivant 3x² = 57 - y². x est-il entier?.
C'est dans la question 3° qu'il faudra remarquer que comme 513 congru à 0 modulo 9, le tableau à double entrée réalisée en 1° permet d'affirmer que x et y sont multiples de 3, et en remplaçant, dans ce cas on pourra tout diviser par 9.